Адаптивные системы с эталонной моделью.

123

Цель: самонастройка адаптивной системы .

Структурная схема:

ЭМ – модель контура, подсоединенного параллельно.

Качество управления зависит от динамических свойств основного контура.

Лекция №4

СНС со стабилизацией частотных характеристик.

Частотная характеристика – это одна из форм представления математической модели системы. В нестационарных системах изменение параметров приводит к изменению частотных характеристик. Если частотную характеристику поддерживать постоянной, то динамические свойства системы остаются постоянными.

СНС со стабилизацией частотных характеристик (ЧХ) контур самонастройки определяет текущие значения ЧХ и настраивают параметры регулятора УУ так, чтобы ЧХ основного контура оставалось неизменной.

Между АЧХ и ФЧХ в линейных системах с мин-ми фаз-ми звеньями существует жесткая взаимосвязь, поэтому в СНС при стабилизации ЧХ стабилизирует АЧХ, т.к. ее легче определить.

Стабилизация АЧХ сводится к стабилизации ее ординат при заданных значениях частот. Обычно бывает достаточно стабилизации одной точки, поскольку с увеличением числа стабилизированных точек АЧХ, увеличивается число переменных, а значит, возрастает сложность системы.

Структурная схема СНС, изображена на рисунке, работа контура самонастройки основана на сравнении амплитуд гармонических составляющих с частотой ( на выходе эталонного звена с передаточной функцией эталонное) и выходом одного контура.

На схеме:

В – выпрямитель;

ФНЧ – фильтр низких частот (сглаживающее устройство);

ИУ – исполнительное устройство;

к/р – интегрирующее свойство (тот же самый ФНЧ);

fпр – пробный сигнал;

q(t) – задающее воздействие.

На В получаем постоянное напряжение. На выходе ФНЧ система стабилизирована если . И если требуется стабилизировать n точек, то необходимо создать n контуров самонастройки, это приводит к условию системы. Обычно стабилизируют не более 2 точек.

СНС со стабилизацией частоты среза и запасом устойчивости по фазе.

Когда ЛАЧХ имеет одну точку , то это характеризует длительность п.п., а запас устойчивости по фазе характеризует колебательность системы.

уменьшается -> появляется колебательность.

- система на границе устойчивости.

Стабилизация и приводит к стабилизации динамических свойств системы.

1. Стабилизация .

Рассмотрим АЧХ разомкнутой системы.

- АФЧХ

- ЛАЧХ

2. Трудно измерить фазу, особенно в условиях действия помех, тогда используется связь между фазо-частотной характеристикой АФЧХ (разомкнутой системы) и АЧХ замкнутой системы в окрестности точки .



(1)

(2)

Структурная схема данной системы:

Отличие данной системы от СНС со стабилизацией частотных характеристик:

1) Осуществляется стабилизация АЧХ замкнутой и разомкнутой системы.

2) На вход ПФ замкнутой системы (эталонной модели замкнутой системы) подается входной сигнал .

3) Коэффициент передачи эталонной модели замкнутой системы на частоте рассчитывается по формуле (2).

4) При АЧХ на частоте среза отличном от 1, вводится нелинейным преобразователь F, который осуществляет компенсацию .

Лекция №5

СНС основанные на сравнении высокочастотных и низкочастотных составляющих системы.

Z- разностно-частотная характеристика.

- частота настройки адаптивного контура.

Данный принцип самонастройки применяется в системах, где стабилизация динамических свойств, основного контура может быть осуществлена путем изменения коэффициента передачи.

Преимущество данной системы – это отсутствие пробного сигнала.

СНС с информацией о временных характеристиках.

Переходная и импульсная характеристики полностью отражают динамические свойства системы. В таких СНС задача контура самонастройки заключается в приближении действительной характеристики к желаемым.

Это идеальные характеристики.

Частотный спектр бесконечный.

Это реальные характеристики.

Для измерения переходной и импульсной функции существуют различные методы.

1) Подачи на ввод системы дополнительного сигнала в виде короткого импульса и выделение реакции системы на это воздействие.

НЕДОСТАТКИ:

а) трудность выделения реакции из общего выходного сигнала;

б) наличие дополнительно сигнала на входе.

2) Использование интеграла свертки:

Решение сводится к решению интегрального уравнения. Оно приблизительным методом.

3)Использование случайных сигналов.

Используется зависимая корреляционная функция:

определяется как среднее значение по времени для стационарных случайных сигналов.

Из трех методов наиболее простым является третий метод.

- желаемая корреляционная функция.

Используем импульсную переходную функцию, т.к. состояние системы меняется ненадолго (воспринимается как возмущающее воздействие).

Лекция №6

СНС с определением коэффициентом демпфирования.

Если частота низкая, то меньше колебаний. Можно судить о времени затухания по коэффициенту демпфирования. Если за Тп.п. частоты увеличиваются, значит появляются высокочастотные свойства.

ОВ – одновибратор;

СЧ – счетчик;

К-ключ;

Фикс – фиксированное устройство;

Диф – диф-р.

Демпфирующее устройство обеспечивает затухание.

Количество затуханий адекватно количеству переходов.

Счетчик считает количество импульсов с фиксатором, ВУ – преобразует в аналоговую величину ( - опорный сигнал, не больше подающего).

Если больше коэффициент уменьшается, если меньше коэффициент увеличивается ВИУ.

Ошибка аппаратная в первом случае будет больше.

Быстродействие выше во втором случае. Точность выше в первом случае, т.к. подается несколько сигналов.

Адаптивные системы с эталонной моделью.

а) Общие принципы

Важное место среди адаптивных систем занимают адаптивные системы с эталонной моделью (СНС с моделью).

Эти системы относятся к классу АС прямого действия, в которых непосредственно измеряются на вых-х моделей и объекта и адаптация осуществляется по рассогласованию.

Эталонная модель – это эталон динамических свойств, основного контура управления. Чтобы ее получить необходимо знать объект и найти замкнутую передаточную функцию объекта.

Эталонная модель включается параллельно основному контуру модели обычно не весь ОУ подвержен действию параллельных возмущений. Бывает так, что объект можно разбить на 2 части:

Выделить ПФ, которая зависит от параметров системы и ПФ, которая не зависит от параметров системы.

Построение адаптивной системы по этой схеме применяется в тех случаях, когда ОУ состоит из 2-х последовательно соединенных частей:

1-ая подвержена параметрическим возмущениям;

2-ая не подвержена.

ДОСТОИНСТВА:

1) отсутствуют пробные сигналы;

2) отсутствие необходимости в оценке параметров ОУ;

3) высокое быстродействие;

4) простота контура адаптации.

Лекция №7

ЭТАП I. Выбор эталонной модели.

ЭТАП II. Синтез основного контура управления.

ЭТАП III. Синтез алгоритмов настройки параметров регулятора.

ЭТАП I.

Заключается в выборе желаемой ПФ замкнутой системы управления. Правильный выбор эталонной модели гарантирует заданные показатели системы.

ЭТАП II.

Заключается в определении структуры регулятора, перестройкой параметров которого можно добиться совпадений ПФ эталонной модели замкнутой системы.

Адаптируемость.

Основной контур называется адаптируемым полностью по выходу, если любому набору параметров объекта соответствует единственная совокупность параметров регулятора при которой операторы основного контура и эталонной модели совпадают.

ЭТАП III.

Рассмотрим на примере.

Пусть ОУ описывается уравнением:

- параметр системы, который меняется в процессе работы.

(2)

- изменяемый параметр

(3)

Задача контура самонастройки сводится:

Синтез закона управления (закона самонастройки) можно проводить методом:

1) градиентным методом;

2) методом Ляпунова.

(4)

Из (3) вычтем (4), получим:

(*)

Вводится функция Ляпунова Z-невязки:

, которая говорит, чтобы обеспечить асимптотическую невязку выражение должно быть (*).

(5)

- условие устойчивости по Ляпунову.

Если функция V определенно-положительная с течением времени убывает, а функция (производная отрицательная), то система устойчивая.

V – функция Ляпунова в виде сферы когда она находится при V=C, то это будет замкнутая поверхность и при всех С она пронизывается только снаружи во внутрь, то такая система устойчива.

Z-невязка – это некоторое отличие от траектории . Выберем такой закон управления, который обеспечивает условие (6).

(6),

т.е. процесс самонастройки более устойчивый, если выполняется неравенство (5), а будет выполнятся в том случае, если примем неравенство (5).

Отсюда:

Предположим, что выполняется условие: - условие квазистационарности тогда получаем закон самонастройки: .

Закон изменения главной обратной связи.

СНС с настраиваемой моделью.

В данных СНС используются компенсационный метод идентификации, который заключается а настройке (подстройке) параметров модели объекта управления в след за изменением параметров объекта управления.

СНС с настраиваемой моделью подразделяется по принципам идентификации (подстройки параметров модели):

1) Настройка модели на основе ортогональных функций, т.е. для аппроксимации динамических характеристик ОУ. Используем ортогональные функции, позволяющие реализовать независимые каналы идентификации

2) Адаптивные наблюдающие устройства (нашли наибольшее применение).

Лекция №8

Адаптивные наблюдающие устройства.

Адаптивным наблюдающим устройством называют динамическую систему, которая служит для восстановления первичного состояния ОУ, на основе изменения его входной и выходной величины.

Пусть ОУ n-порядка имеет следующий вид:

.

Требуется построить адаптивное наблюдающее устройство, которое оценивает вектор состояния ОУ и идентифицирует параметр ОУ.

Разделим числитель и знаменатель на полином, т.е. введем полином n-ой степени:

и разложим полученное выражение на простые дроби.

,

где .

В конечном итоге:

(2)

Уравнение (2) это одна из форм представления математической модели ОУ. Заменим аi, bi их оценками и получим структурную схему СНС:


3420231266291017.html
3420256029858276.html
    PR.RU™